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    数值分析
    课程类型：选修课
    主讲教师：邵新慧
    课程来源：东北大学
    建议学分：3.00分
    课程编码：xtzx0936
    课程介绍
    课程目录
    教师团队
    1.绪论
    s 1.1数值分析研究的对象和内容 （13分钟）
    s 1.2误差的来源和分类 （14分钟）
    s 1.3有效数字 （8分钟）
    s 1.4数值计算中的若干原则1 （11分钟）
    s 1.5数值计算中的若干原则2 （8分钟）
    s 1.6数值计算中的若干原则3 （8分钟）
    2.解线性方程组的直接方法
    s 2.1顺序Gauss消去法1 （7分钟）
    s 2.2顺序Gauss消去法2 （9分钟）
    s 2.3列主元Gauss消去法 （13分钟）
    s 2.4Gauss消去法的矩阵运算 （7分钟）
    s 2.5直接三角分解法 （10分钟）
    s 2.6直接三角分解法举例 （8分钟）
    s 2.7平方根法 （11分钟）
    s 2.8追赶法 （9分钟）
    s 2.9向量的范数及常用的向量范数 （8分钟）
    s 2.10范数的等价性 （9分钟）
    s 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数 （12分钟）
    s 2.12谱半径的定义及计算 （8分钟）
    s 2.13线性方程组的固有形态 （13分钟）
    s 2.14条件数的定义及计算 （12分钟）
    s 2.15事后误差估计和迭代改善 （9分钟）
    3.解线性方程组的迭代法
    s 3.1迭代法的基本思想 （9分钟）
    s 3.2Jacobi和Gauss-Seidel迭代法 （13分钟）
    s 3.3逐次超松弛迭代法-SOR方法 （6分钟）
    s 3.4迭代法的收敛性 （8分钟）
    s 3.5迭代法收敛的充分条件及误差分析 （8分钟）
    s 3.6特殊方程组迭代法的收敛性研究 （11分钟）
    4.非线性方程求根
    s 4.1非线性方程简介 （11分钟）
    s 4.2二分法（1） （13分钟）
    s 4.3二分法（2） （10分钟）
    s 4.4简单迭代法的构造 （10分钟）
    s 4.5收敛性分析的几何解释 （8分钟）
    s 4.6收敛性条件的证明 （16分钟）
    s 4.7局部收敛性 （8分钟）
    s 4.8收敛阶的定义 （10分钟）
    s 4.9 p阶收敛的迭代法 （8分钟）
    s 4.10加速的迭代法 （10分钟）
    s 4.11牛顿迭代法（1） （12分钟）
    s 4.12牛顿迭代法（2） （6分钟）
    s 4.13牛顿下山法 （7分钟）
    s 4.14牛顿迭代法的变形 （10分钟）
    s 4.15求重根的牛顿迭代法 （10分钟）
    5.插值与逼近
    s 5.1插值问题的由来 （12分钟）
    s 5.2Lagrange插值多项式 （17分钟）
    s 5.3Lagrange插值余项 （17分钟）
    s 5.4差商的定义与性质 （12分钟）
    s 5.5Newton插值多项式及其余项 （9分钟）
    s 5.6分段Lagrange插值多项式 （14分钟）
    s 5.7分段Hermite插值多项式 （20分钟）
    s 5.8三次样条插值的应用背景及定义 （11分钟）
    s 5.9三次样条插值的求法（1） （11分钟）
    s 5.10三次样条插值的求法（2） （10分钟）
    s 5.11数据拟合的最小二乘法的由来 （11分钟）
    s 5.12数据拟合的最小二乘法的实例分析 （13分钟）
    6.数值积分与数值微分
    s 6.1数值积分的基本概念 （8分钟）
    s 6.2求积公式的代数精度 （14分钟）
    s 6.3插值型数值求积公式 （13分钟）
    s 6.4Newton-Cotes 求积公式 （10分钟）
    s 6.5复化求积公式 （11分钟）
    s 6.6复化求积公式的应用 （9分钟）
    s 6.7Romberg 求积公式 （16分钟）
    s 6.8正交多项式 （14分钟）
    s 6.9几个常用的正交多项式系 （9分钟）
    s 6.10Gauss 型求积公式的一般理论 （10分钟）
    s 6.11几种Gauss 型求积公式 （13分钟）
    s 6.12差商型数值微分 （10分钟）
    s 6.13插值型数值微分 （8分钟）
    7.常微分方程的数值解法
    s 7.1一阶常微分方程初值问题的基本概念 （6分钟）
    s 7.2构造数值解法的基本思想 （12分钟）
    s 7.3改进的Euler方法 （9分钟）
    s 7.4差分公式的局部截断误差分析 （12分钟）
    s 7.5构造单步高阶方法的思路 （7分钟）
    s 7.6Runge-Kutta方法（1） （7分钟）
    s 7.7Runge-Kutta方法（2） （7分钟）
    s 7.8单步方法的收敛性（1） （13分钟）
    s 7.9单步方法的收敛性（2） （8分钟）
    s 7.10单步方法的稳定性（1） （7分钟）
    s 7.11单步方法的稳定性（2） （8分钟）
    s 7.12线性多步方法（1） （8分钟）
    s 7.13线性多步方法（2） （8分钟）
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